Matematica discreta Esempi

$x y^{6}$ , $x y^{5}$ , $x y$

Passaggio 1

Since $x y^{6}, x y^{5}, x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{6}, x^{1}, y^{5}, x^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 5

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 6

I fattori di $y^{6}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $6$ volte.

$y^{6} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $6$ volte.

Passaggio 7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

I fattori di $y^{5}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, y^{6}, x^{1}, y^{5}, x^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12

Semplifica $x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Sposta $y$ .

$x \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sposta $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$x \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Sposta $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$x \cdot y^{4} \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.4

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Sposta $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y$

Passaggio 12.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \cdot y^{1 + 4} \cdot y$

Passaggio 12.4.3

Somma $1$ e $4$ .

$x \cdot y^{5} \cdot y$

Passaggio 12.5

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Sposta $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{5})$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{5})$

Passaggio 12.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \cdot y^{1 + 5}$

Passaggio 12.5.3

Somma $1$ e $5$ .

$x \cdot y^{6}$

$x y^{6}$